Михаило Петровић и филозофија наукe

Слободан Вујошевић

Запажено место у делу Михаила Петровића, оснивача математичке школе у Србији, има двадесет расправа о представљивости природних и друштвених појава математичким средствима. Објављивао их је током читаве професорске каријере и по правилу, желећи да их учини доступним што ширем кругу читалаца, већину тих расправа припремио је у српској и француској верзији. Петровић је био инспирисан појавама у природи, али је имао у виду врло општу науку која би се односила на све појаве, природне и друштвене, стварне и имагинарне, укључујући и појаве у књижевности и уметности. Сматрао је да та наука може да постане „водиља у појединачним наукама“ и да расветли „велики проблем природне филозофије, чије је решење идеални асимптотски циљ свих наука, који се састоји у томе да све оно, што се мора претпостављати ради разумевања природних појава, као и број пропозиција које обухватају све што се у природи дешава, сведе на најмању могућу меру“.

Своја становишта о улози математике у појавама природе и света Петровић је почео да формира у доба наглог процвата природних наука и истовремено све већег присуства математике у њима. Попут многих филозофа и научника тог доба, поверовао је у неограничену моћ природних наука, а тиме и математике, будући да је она имала тако важан удео у њиховом успеху. По образовању Петровић није био само математичар, на Сорбони је 1893. године дипломирао и физику, а бавио се и хемијом и другим наукама, па је био у прилици да се сасвим непосредно увери да математика прожима и повезује науку и доприноси њеном јединству. Уочио је да се у сасвим различитим областима науке јавља један исти аналитички апарат, да „диспаратне појаве“ могу бити „аналогне“, то јест представљене у истој математици. „Једна од најзначајнијих таквих аналогија, […] постоји међу појавама кретања електрицитета, распореда топлоте и кретања течности. Она је толико потпуна да те три врсте појава, са својим многобројним и разноврсним варијацијама, представљају са аналитичког гледишта један исти проблем, чије решење ваља само растумачити на три разна начина.“

Сматрао је да математичка повезаност аналогних појава није случајна и покушао је да објасни њене законитости. Самостално и не следећи никакве узоре, он са великим стрпљењем прикупља огромну грађу и потом заснива науку коју је назвао математичком феноменологијом. У њој је дефинисао појмовни апарат, сличан математичком, у коме се могу детерминисати групе аналогних појава „из којих би се непосредно, кад се појмовима који у њима фигуришу, буде придавало час једно, час друго конкретно значење, изводио механизам час једне час друге појаве. Скуп оваквих аналогија, кад их буде довољан број, састављаће нарочиту грану природне филозофије, једну врсту опште механике узрока, која ће, као и остале математичке дисциплине, поред све њене велике генералности, оперисати малим бројем општих основних појмова.“ Стога, основни проблем феноменологије јесте „математичка експликација појединости диспаратних појава свих врста и свију конкретних природа као нужних последица сличности (њихових) механизама.“ Своју науку је представио у обимном делу, написаном на око осам стотина страна, под насловом Елементи математичке феноменологије, објављеном 1911. године. Веровао је да би она могла стварно имати плода и у другим наукама тако што би им била од помоћи у реконструкцији веродостојних математичких модела за природне и друштвене појаве. За потребе превођења појаве у математички облик разрадио je метод феноменолошког пресликавања: када се установи „механизам појаве“, она се представи једном „фигуративном тачком“ у вишедимензионалном простору и потом математички опише њен механизам на начин на који се то чини са појавама у класичној механици. Тај метод је изложио у монографији Феноменолошко пресликавање објављеној 1933. године. Међутим, није се зауставио само на појавама у природи и неким појавама у друштву већ је уложио доста велики труд да универзалност свог метода потврди и у књижевности. Грађа коју је прикупио за остварење тог циља објављена је 1967. године у књизи Метафоре и алегорије.

Природне науке у већој или мањој мери теже да своја истраживања заснују и представе у оквиру неког математичког модела. Уколико је он развијенији и савршенији, њихове резултате сматрамо потпунијим, поузданијим и у крајњем ближим стварности. То такође важи и за приличан број друштвених наука чији се савремени развој у великој мери ослања на присуство математике у њиховим истраживањима. Математика је свеприсутна у науци и у мери у којој је то присуство веће, наука се сматра савршенијом. У науци се верује да је свакој појави, свему што се у свету мења могуће дати одговарајуће математичко рухо. Корист од таквог руха некада може бити и ништавна или се чак може догодити да то рухо произведе сасвим криву слику о некој појави, али у већини поготово природних појава корист од математике је непроцењива.

Математичка представа неке појаве уобичајено настаје сасвим независно од математике, у конкретним појединачним напорима научника да ту појаву објасне. С временом та представа се коригује резултатима у математици – користе се већ постојећи резултати и теорије или се математика подстиче да сама дође до нових резултата и развије нове теорије. Такав однос математике и других наука постоји још од античког доба и врло је природан.

Петровићеве тежње да заснује науку која би свакој појави могла да скроји одговарајуће математичко рухо, као и његова вера да је и читав свет саздан по јединственим математичким законима чије се претпоставке дају утврдити, још увек немају потврду у науци. Савремена логика је недвосмислено доказала да сваки језик, па и универзални језик математике, има ограничену изражајну моћ. У мери у којој се наука данас ослања на математику, где су таква ограничења доказана, природно је суочити се и са ограниченом моћи науке. Нема оправдања за њену свемоћ. Пре би се могло рећи да та моћ није довољна за комплетан опис сложених појава у природи, то је могуће само у неким идеалним случајевима, а о комплетном опису целокупне природе не може бити ни говора.

Математичку феноменологију ваља разумети као засебан велики пројекат у укупном делу Михаила Петровића. Филозофи и научници често раде на више независних пројеката, неко време на једном, па пређу на други, а често неки од започетих пројеката остану незавршени. Лајбниц је упоредо са бављењем математиком и филозофијом током читавог живота радио на четири таква пројекта: логика, идеални језик, енциклопедија знања и општи научни метод. Сви су остали недовршени, а ако се изузме логика, преостала три велика Лајбницова пројекта се на зачуђујући начин преклапају и прожимају са Петровићевом математичком феноменологијом. Идеални језик је замишљен као универзални симболички језик за науку, математику и метафизику, који би био „основа рачуна или алгебре мишљења“, енциклопедија знања је његова систематска колекција која треба да омогући реализацију пројекта идеалног језика, док је у оквиру пројекта општег научног метода Лајбниц покушао да формулише процедуру за брзо ширење знања. За разлику од Лајбница, који је ослонац свог великог пројекта јединствене науке сагледао у логици, не обавезно у логици његовог времена, Петровић је ослонац тражио у класичној механици. Њему се логика учинила празном, а однос узрока и последице исувише апстрактан па је покушао да формулише појам узрока у „конкретним наукама“ у којима се он „увек јавља нераздвојен од свог супстрата и своје материјалне природе“. Свом појму узрока дао је „природњачки облик“ подразумевајући узрок као „сваки феномен који тежи да мења какво стање или да уноси пертурбације у какав други феномен“. У доба када је заснивао математичку феноменологију, савремена логика је била у повоју па се логика сводила на Аристотелово учење о четири типа категоричких исказа. С разлогом је окренуо леђа таквој логици и поставио математичку феноменологију „ближе природи“. Направио је један не сасвим разговетан појмовни апарат са „активним узроцима“ и „нужним последицама“ на коме је изградио неку врсту опште механике појава по угледу на класичну механику. Сасвим је могуће, Лајбницови и Петровићеви покушаји да науци и знању врате јединство нису дали очекиване резултате из истог разлога, због аристотеловске логике. Петровић се на ту логику није хтео ослонити, због њене испразности, али је тиме одбацио и савремену логику и филозофију математике. Оне су се нагло развиле паралелно са његовом феноменологијом и могле су му бити од користи. Лајбниц је формулисао прве савремене логичке системе и први уочио значај језика за логику и науку. Стога се може рећи да је свој пројекат покушао да оствари и неким средствима савремене логике, чији је праотац био, али су му руке биле везане сколастичким наслеђем у логици и није био у стању да се тог наслеђа ослободи. Дакле, у Петровићевом, једнако као и Лајбницовом случају, проблем је био у томе што, у доба када су отпочињали свој пројекат дескрипције свих појава, математика није имала свој језик. Петровић се трагајући за тим језиком на крају ослонио на језик класичне механике, чија је експресивна моћ далеко од моћи коју данас има савремени језик математике. Лајбниц јесте покушао да заснује такав језик, али је имао проблема са његовом логичком основом.

Када је Петровић започео пројекат математичке феноменологије, велики замах добио је процес поделе постојећих и настанка нових наука. Сматрао је да за добробит науке тај процес не би смео да оде предалеко и поверовао да би се уситњавање науке могло обуздати и повратити њено некадашње јединство. По њему, требало је да математика у тој ствари има кључну улогу и постане главна противтежа процесу самораспадања науке и знања уопште. Делом је био у праву утолико што је језик математике, то јест његова синтакса, настала првих година двадесетог века у савременој логици, постала теоријска основа за развој синтаксе програмских језика и омогућила реализацију савремених дигиталних рачунара са којима је математика на велика врата ушла у свет свих наука и могуће створила услове за обнову јединства науке коме је Петровић тежио.